Ο κωδικός του μαθήματος στο MS teams

Απλή γραμμική παλινδρόμηση με την R

Ας δούμε ένα απλό παράδειγμα παλινδρόμησης

$$ y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon $$

> x <- c(1.5, 3.3, 4.1, 4.4, 6.3, 7.7, 8.2, 8.9, 10.1, 11.2,
        12.3, 13.1, 13.6, 14.4, 15.9, 17.5, 17.9)
      
> y <- c(4.7, 3.8, 7.6, 10.8, 7.2, 11.4, 12.6, 10.8, 17.1, 15.5,
        15.3, 15.5, 19.3, 24.1, 28.5, 21.5, 27.2)

> lm(y~x)

Call:
lm(formula = y ~ x)

Coefficients:
(Intercept)            x  
      1.166        1.368  

Η συνάρτηση lm επεξεργάζεται τα στοιχεία x,y και αποδίδει το αποτέλεσμα ως σταθερό όρο και κλίση.

min SSE

Μπορείτε να επιλέξετε ή όχι τη χρήση του σταθερού όρου ως εξής:

> lm(y~0+x)

Call:
lm(formula = y ~ 0 + x)

Coefficients:
    x  
1.462  

> lm(y~1+x)

Call:
lm(formula = y ~ 1 + x)

Coefficients:
(Intercept)            x  
      1.166        1.368 

Μπορείτε επίσης να πάρετε περισσότερο αναλυτικά τα αποτελέσματα με τη χρήση της συνάρτησης summary:

> summary(lm(y~x))

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-3.6027 -2.5397 -0.2984  1.5502  5.5857 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)   1.1664     1.5318   0.761    0.458    
x             1.3678     0.1373   9.964 5.24e-08 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Residual standard error: 2.776 on 15 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8687,    Adjusted R-squared:  0.86 
F-statistic: 99.28 on 1 and 15 DF,  p-value: 5.241e-08 

Ολόκληρη η γραμμική παλινδρόμηση μπορεί να αποθηκευθεί σε μια μια μεταβλητή και να αναλυθεί αργότερα με ποικίλους τρόπους. Η αποθήκευση του γραμμικού μοντέλου σε μια μεταβλητή γίνεται πολύ απλά ως:

> mod <- lm(y~x)

Έτσι είναι δυνατή η γραφή:

> summary(mod)

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-3.6027 -2.5397 -0.2984  1.5502  5.5857 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)   1.1664     1.5318   0.761    0.458    
x             1.3678     0.1373   9.964 5.24e-08 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Residual standard error: 2.776 on 15 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8687,    Adjusted R-squared:  0.86 
F-statistic: 99.28 on 1 and 15 DF,  p-value: 5.241e-08 

211

Το γράφημα διασποράς και η ευθεία της παλινδρόμησης μπορούν να γίνουν έτσι:

> plot(x,y, ylim=c(0,25))
> abline(mod)

Συνδεθείτε για περισσότερες δυνατότητες αλληλεπίδρασης,
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.

Creative Commons License
Εκπαιδευτικό υλικό από τον Αθανάσιο Σταυρακούδη σας παρέχετε κάτω από την άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς
http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.