Απλή γραμμική παλινδρόμηση με την R

Ας δούμε ένα απλό παράδειγμα παλινδρόμησης

$$ y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon $$

> x <- c(1.5, 3.3, 4.1, 4.4, 6.3, 7.7, 8.2, 8.9, 10.1, 11.2,
        12.3, 13.1, 13.6, 14.4, 15.9, 17.5, 17.9)
      
> y <- c(4.7, 3.8, 7.6, 10.8, 7.2, 11.4, 12.6, 10.8, 17.1, 15.5,
        15.3, 15.5, 19.3, 24.1, 28.5, 21.5, 27.2)

> lm(y~x)

Call:
lm(formula = y ~ x)

Coefficients:
(Intercept)            x  
      1.166        1.368  

Η συνάρτηση lm επεξεργάζεται τα στοιχεία x,y και αποδίδει το αποτέλεσμα ως σταθερό όρο και κλίση.

min SSE

Μπορείτε να επιλέξετε ή όχι τη χρήση του σταθερού όρου ως εξής:

> lm(y~0+x)

Call:
lm(formula = y ~ 0 + x)

Coefficients:
    x  
1.462  

> lm(y~1+x)

Call:
lm(formula = y ~ 1 + x)

Coefficients:
(Intercept)            x  
      1.166        1.368 

Μπορείτε επίσης να πάρετε περισσότερο αναλυτικά τα αποτελέσματα με τη χρήση της συνάρτησης summary:

> summary(lm(y~x))

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-3.6027 -2.5397 -0.2984  1.5502  5.5857 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)   1.1664     1.5318   0.761    0.458    
x             1.3678     0.1373   9.964 5.24e-08 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Residual standard error: 2.776 on 15 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8687,    Adjusted R-squared:  0.86 
F-statistic: 99.28 on 1 and 15 DF,  p-value: 5.241e-08 

Ολόκληρη η γραμμική παλινδρόμηση μπορεί να αποθηκευθεί σε μια μια μεταβλητή και να αναλυθεί αργότερα με ποικίλους τρόπους. Η αποθήκευση του γραμμικού μοντέλου σε μια μεταβλητή γίνεται πολύ απλά ως:

> mod <- lm(y~x)

Έτσι είναι δυνατή η γραφή:

> summary(mod)

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-3.6027 -2.5397 -0.2984  1.5502  5.5857 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)   1.1664     1.5318   0.761    0.458    
x             1.3678     0.1373   9.964 5.24e-08 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Residual standard error: 2.776 on 15 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8687,    Adjusted R-squared:  0.86 
F-statistic: 99.28 on 1 and 15 DF,  p-value: 5.241e-08 

211

Το γράφημα διασποράς και η ευθεία της παλινδρόμησης μπορούν να γίνουν έτσι:

> plot(x,y, ylim=c(0,25))
> abline(mod)

Συνδεθείτε για περισσότερες δυνατότητες αλληλεπίδρασης,
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.

Σχετικοί εξωτερικοί σύνδεσμοι

Αναζήτηση στο google.com για παρόμοια θέματα

Creative Commons License
Εκπαιδευτικό υλικό από τον Αθανάσιο Σταυρακούδη σας παρέχετε κάτω από την άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.

Αν επιθυμείτε μπορείτε να κάνετε μια δωρεά στον ιστότοπο