Έλεγχος του μέσου με το t.test με την R

Έστω ένα δείγμα από το βάρος (Kg) και το ύψος (m) 8 αντρών:

weight <- c (65, 72, 81, 79, 67, 78, 76, 70)
height <- c (1.65, 1.70, 1.76, 1.62, 1.81, 1.82, 1.77, 1.82)

Ορίζουμε το σωματομετρικό δείκτη bmi (body mass index) ως:

$$ bmi = \frac{weigth}{height^2} $$

bmi <- weight/height^2
bmi
[1] 23.87511 24.91349 26.14928 30.10212 20.45115 23.54788 24.25867 21.13271

Το ερώτημα είναι αν ο μέσος του bmi είναι 22.5, όπως προβλέπει σχετική έρευνα για το σωματότυπο υγιών ανδρών με κανονικό βάρος και ύψος.

Ο μέσος μπορεί να υπολογιστεί ως :

> mean(bmi)
[1] 24.3038

Η τιμή 24.3 είναι βέβαια αλγεβρικά διαφορετική από την τιμή 22.5, αλλά το ερώτημα είναι αν είναι στατιστικά σημαντική η διαφορά 24.3-22.5 από το μηδέν.

Για τον έλεγχο του μέσου θα κάνουμε το t-test ως εξής:

$$H_0$$ : Ο μέσος είναι 22.5

$$H_a$$ : Ο μέσος είναι διαφορετικός από το 22.5

t.test(bmi, mu=22.5)

    One Sample t-test

data:  bmi 
t = 1.6999, df = 7, p-value = 0.1329
alternative hypothesis: true mean is not equal to 22.5 
95 percent confidence interval:
 21.79467 26.81294 
sample estimates:
mean of x 
  24.3038 

Η ερμηνεία μπορεί να γίνει εύκολα με βάση την τιμή του p-value: Η τιμή 0.1329 μας λέει πως δεν απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση σε επίπεδο σημαντικότητας μικρότερο του 13.29%. Για παράδειγμα, δεν απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση σε επίπεδο σημαντικότητας 5% επειδή 0.1329 > 0.05.

Το διάστημα εμπιστοσύνης του μέσου, σε επίπεδο σημαντικότητας 5%, είναι 21.79467-26.81294. Αν θέλουμε, μπορούμε να αλλάξουμε το επίπεδο σημαντικότητας του υπολογισμού, ως:

t.test(bmi, mu=22.5, conf.level=0.99)

    One Sample t-test

data:  bmi 
t = 1.6999, df = 7, p-value = 0.1329
alternative hypothesis: true mean is not equal to 22.5 
99 percent confidence interval:
 20.59045 28.01715 
sample estimates:
mean of x 
  24.3038 

Όπως είναι φυσικό, το διάστημα εμπιστοσύνης του μέσου "διευρύνθηκε", το p-value ωστόσο παρέμεινε το ίδιο. Μπορείτε να το σχολιάσετε;

Συνδεθείτε για περισσότερες δυνατότητες αλληλεπίδρασης,
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.

Αναζήτηση στο google.com για παρόμοια θέματα

Creative Commons License
Εκπαιδευτικό υλικό από τον Αθανάσιο Σταυρακούδη σας παρέχετε κάτω από την άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.

Αν επιθυμείτε μπορείτε να κάνετε μια δωρεά στον ιστότοπο