Η ώρα είναι:

Έλεγχος του μέσου με το t.test με την R

Έστω ένα δείγμα από το βάρος (Kg) και το ύψος (m) 8 αντρών:

weight <- c (65, 72, 81, 79, 67, 78, 76, 70)
height <- c (1.65, 1.70, 1.76, 1.62, 1.81, 1.82, 1.77, 1.82)

Ορίζουμε το σωματομετρικό δείκτη bmi (body mass index) ως:

$$ bmi = \frac{weigth}{height^2} $$

bmi <- weight/height^2
bmi
[1] 23.87511 24.91349 26.14928 30.10212 20.45115 23.54788 24.25867 21.13271

Το ερώτημα είναι αν ο μέσος του bmi είναι 22.5, όπως προβλέπει σχετική έρευνα για το σωματότυπο υγιών ανδρών με κανονικό βάρος και ύψος.

Ο μέσος μπορεί να υπολογιστεί ως :

> mean(bmi)
[1] 24.3038

Η τιμή 24.3 είναι βέβαια αλγεβρικά διαφορετική από την τιμή 22.5, αλλά το ερώτημα είναι αν είναι στατιστικά σημαντική η διαφορά 24.3-22.5 από το μηδέν.

Για τον έλεγχο του μέσου θα κάνουμε το t-test ως εξής:

$$H_0$$ : Ο μέσος είναι 22.5

$$H_a$$ : Ο μέσος είναι διαφορετικός από το 22.5

t.test(bmi, mu=22.5)

    One Sample t-test

data:  bmi 
t = 1.6999, df = 7, p-value = 0.1329
alternative hypothesis: true mean is not equal to 22.5 
95 percent confidence interval:
 21.79467 26.81294 
sample estimates:
mean of x 
  24.3038 

Η ερμηνεία μπορεί να γίνει εύκολα με βάση την τιμή του p-value: Η τιμή 0.1329 μας λέει πως δεν απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση σε επίπεδο σημαντικότητας μικρότερο του 13.29%. Για παράδειγμα, δεν απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση σε επίπεδο σημαντικότητας 5% επειδή 0.1329 > 0.05.

Το διάστημα εμπιστοσύνης του μέσου, σε επίπεδο σημαντικότητας 5%, είναι 21.79467-26.81294. Αν θέλουμε, μπορούμε να αλλάξουμε το επίπεδο σημαντικότητας του υπολογισμού, ως:

t.test(bmi, mu=22.5, conf.level=0.99)

    One Sample t-test

data:  bmi 
t = 1.6999, df = 7, p-value = 0.1329
alternative hypothesis: true mean is not equal to 22.5 
99 percent confidence interval:
 20.59045 28.01715 
sample estimates:
mean of x 
  24.3038 

Όπως είναι φυσικό, το διάστημα εμπιστοσύνης του μέσου "διευρύνθηκε", το p-value ωστόσο παρέμεινε το ίδιο. Μπορείτε να το σχολιάσετε;

Συνδεθείτε για περισσότερες δυνατότητες αλληλεπίδρασης,
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.

Creative Commons License
Εκπαιδευτικό υλικό από τον Αθανάσιο Σταυρακούδη σας παρέχετε κάτω από την άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς
http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.