Έλεγχος του μέσου με το t.test με την R
Έστω ένα δείγμα από το βάρος (Kg) και το ύψος (m) 8 αντρών:
weight <- c (65, 72, 81, 79, 67, 78, 76, 70) height <- c (1.65, 1.70, 1.76, 1.62, 1.81, 1.82, 1.77, 1.82)
Ορίζουμε το σωματομετρικό δείκτη bmi (body mass index) ως:
$$ bmi = \frac{weigth}{height^2} $$
bmi <- weight/height^2 bmi [1] 23.87511 24.91349 26.14928 30.10212 20.45115 23.54788 24.25867 21.13271
Το ερώτημα είναι αν ο μέσος του bmi είναι 22.5, όπως προβλέπει σχετική έρευνα για το σωματότυπο υγιών ανδρών με κανονικό βάρος και ύψος.
Ο μέσος μπορεί να υπολογιστεί ως :
> mean(bmi) [1] 24.3038
Η τιμή 24.3 είναι βέβαια αλγεβρικά διαφορετική από την τιμή 22.5, αλλά το ερώτημα είναι αν είναι στατιστικά σημαντική η διαφορά 24.3-22.5 από το μηδέν.
Για τον έλεγχο του μέσου θα κάνουμε το t-test ως εξής:
$$H_0$$ : Ο μέσος είναι 22.5
$$H_a$$ : Ο μέσος είναι διαφορετικός από το 22.5
t.test(bmi, mu=22.5)
One Sample t-test
data: bmi
t = 1.6999, df = 7, p-value = 0.1329
alternative hypothesis: true mean is not equal to 22.5
95 percent confidence interval:
21.79467 26.81294
sample estimates:
mean of x
24.3038
Η ερμηνεία μπορεί να γίνει εύκολα με βάση την τιμή του p-value: Η τιμή 0.1329 μας λέει πως δεν απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση σε επίπεδο σημαντικότητας μικρότερο του 13.29%. Για παράδειγμα, δεν απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση σε επίπεδο σημαντικότητας 5% επειδή 0.1329 > 0.05.
Το διάστημα εμπιστοσύνης του μέσου, σε επίπεδο σημαντικότητας 5%, είναι 21.79467-26.81294. Αν θέλουμε, μπορούμε να αλλάξουμε το επίπεδο σημαντικότητας του υπολογισμού, ως:
t.test(bmi, mu=22.5, conf.level=0.99)
One Sample t-test
data: bmi
t = 1.6999, df = 7, p-value = 0.1329
alternative hypothesis: true mean is not equal to 22.5
99 percent confidence interval:
20.59045 28.01715
sample estimates:
mean of x
24.3038
Όπως είναι φυσικό, το διάστημα εμπιστοσύνης του μέσου "διευρύνθηκε", το p-value ωστόσο παρέμεινε το ίδιο. Μπορείτε να το σχολιάσετε;
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.
Εκπαιδευτικό υλικό από τον
Αθανάσιο Σταυρακούδη
σας παρέχετε κάτω από την άδεια
Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς
http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.