Μεγιστοποίηση χρησιμότητας με τη μέθοδο Langrange στο Maxima
Έστω η συνάρτηση χρησιμότητας:
$$ U(x,y) = x^{3/4} y ^ {1/4} $$
για δύο αγαθά με ποσότητες x,y και με τιμές Px, Py αντίστοιχα, για την απόκτηση των οποίων ισχύει ο εισοδηματικός περιορισμός:
$$ P_x x + P_y y \le I $$
Αν το εισόδημα είναι I=120, να βρεθεί ο συνδυασμός x,y που μεγιστοποιεί τη χρησιμότητα.
-
Ορισμός της χρησιμότητας και των αρχικών συνθηκών:
I: 120; Px: 5; Py: 8; U(x,y) := x^(3/4) * y^(1/4);
-
Ορισμός της συνάρτησης Langrange:
L(x,y,lambda) := U(x,y) + lambda*(I-Px*x-Py*y);
-
Ορισμός των εξισώσεων παραγώγων:
eq1: diff(L(x,y,lambda),x)=0; eq2: diff(L(x,y,lambda),y)=0; eq3: diff(L(x,y,lambda),lambda)=0;
-
Επίλυση του συστήματος εξισώσεων:
solve([eq1,eq2,eq3], [x,y,lambda]);
Ένα βιβλίο μαθηματικών για οικονομολόγους θα σας δώσει περισσότερες και αναλυτικότερες οδηγίες για τη μέθοδο Langrange.
Ο συνάρτηση και οι αρχικές τιμές είναι ενδεικτικές, αλλάξτε τις και δοκιμάστε άλλες λύσεις.
Η μέθοδος μπορεί μπορεί πολύ εύκολα να επεκταθεί και σε περισσότερα αγαθά.
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.
Εκπαιδευτικό υλικό από τον
Αθανάσιο Σταυρακούδη
σας παρέχετε κάτω από την άδεια
Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς
http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.