Ο κωδικός του μαθήματος στο MS teams

Κανονική κατανομή με την R

Τυχαίοι αριθμοί

Ένας τυχαίος αριθμός από τυπική κανονική κατανομή:

> rnorm(1)
[1] 0.9374601

50 τυχαίοι αριθμοί από τυπική κανονική κατανομή και εύρεση του μέσου και της διακύμανσης:

> x <- rnorm(50)
> mean(x)
[1] 0.08898007
> var(x)
[1] 1.164317

Ένας τυχαίος αριθμός από κανονική κατανομή με μέσο 5 και διακύμανση 1:

> rnorm(1, 5)
[1] 4.060691

Ένας τυχαίος αριθμός από κανονική κατανομή με μέσο 5 και διακύμανση 1 (εναλλακτικός τρόπος):

> rnorm(1, mean=5)
[1] 5.238914

Ένας τυχαίος αριθμός από κανονική κατανομή με μέσο 5 και διακύμανση 2 (εναλλακτικός τρόπος):

> rnorm(1, mean=5, sd=sqrt(2))
[1] 5.238914

500 τυχαίοι αριθμοί από κανονική κατανομή με μέσο 5 και διακύμανση 2 και υπολογισμός του μέσου και της διακύμανσης:

> x <- rnorm(500, mean=5, sd=sqrt(2))
> mean(x)
[1] 5.011553
> var(x)
[1] 2.011975

Πυκνότητα πιθανότητας

Πυκνότητα πιθανότητας στο σημείο x=0 της τυπικής κανονικής κατανομής:

> dnorm(0)
[1] 0.3989423

Πυκνότητα πιθανότητας στο σημείο x=1 της τυπικής κανονικής κατανομής:

> dnorm(1)
[1] 0.2419707

Πυκνότητα πιθανότητας στα σημείο x=-2,0,2 της τυπικής κανονικής κατανομής:

> v <- c(-2, 0, 2)
> dnorm(v)
[1] 0.05399097 0.39894228 0.05399097

Πυκνότητα πιθανότητας στο σημείο x=175 της κανονικής κατανομής με μέσο 170 και διακύμανση 10:

> dnorm(175, 170, sqrt(10))
[1] 0.03614448

Αντίστροφο πυκνότητα πιθανότητας

Σε ποιο σημείο η πυκνότητα πιθανότητας της τυπικής κανονικής κατανομής είναι ίση με 0.5:

> qnorm(0.5)
[1] 0

Σε ποιο σημείο η πυκνότητα πιθανότητας της κανονικής κατανομής με μέσο το 10 και διακύμανση 4 είναι ίση με 0.2:

> qnorm(0.2, 10, sqrt(4))
[1] 8.316758

Σε ποιο σημείο (δεξιά από το μέγιστο) η πυκνότητα πιθανότητας της κανονικής κατανομής με μέσο το 10 και διακύμανση 4 είναι ίση με 0.2:

> qnorm(0.2, 10, sqrt(4), lower.tail=FALSE)
[1] 11.68324

Υπολογισμός πιθανότητας (ολοκλήρωμα)

Το ολοκλήρωμα μέχρι το 1 της τυπικής κανονικής κατανομής:

> pnorm(1)
[1] 0.8413447

Για x στο διάστημα [0,3] με βήμα αύξησης 0.1 να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα από το 1 μέχρι το άπειρο της κανονικής κατανομής με μέσο 0 και διακύμανση 5:

> v <- seq(0, 3, by=0.1)
> pnorm(v, mean=0, sd=sqrt(5), lower.tail=FALSE)
 [1] 0.50000000 0.48216470 0.46436504 0.44663642 0.42901383 0.41153164
 [7] 0.39422337 0.37712152 0.36025739 0.34366090 0.32736042 0.31138266
[13] 0.29575252 0.28049297 0.26562499 0.25116748 0.23713718 0.22354866
[19] 0.21041432 0.19774433 0.18554668 0.17382724 0.16258974 0.15183589
[25] 0.14156544 0.13177624 0.12246439 0.11362430 0.10524885 0.09732946
[31] 0.08985625

Ιστογράμματα

Το ιστόγραμμα συχνοτήτων 100 τυχαίων αριθμών της τυπικής κανονικής κατανομής:

> x <- rnorm(100)
> hist(x)

Η καμπύλη της τυπικής κανονικής κατανομής:

> x <- seq(-4, 4, by=0.01)
> y <- dnorm(x)
> plot(x, y, type="l")

Η καμπύλη της κανονικής κατανομής με μέσο 0 και διακύμανση 1 ή 2:

> x <- seq(-4, 4, by=0.01)
> y1 <- dnorm(x, sd=sqrt(1))
> y2 <- dnorm(x, sd=sqrt(2))
> plot (x, y, type="n")
> lines(x, y1, lwd=2, col=1)
> lines(x, y2, lwd=2, col=2)
> legend("topright", c("var=1", "var=2"), col=c(1, 2), lwd=c(2, 2))

Συνδεθείτε για περισσότερες δυνατότητες αλληλεπίδρασης,
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.

Creative Commons License
Εκπαιδευτικό υλικό από τον Αθανάσιο Σταυρακούδη σας παρέχετε κάτω από την άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς
http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.