Κανονική κατανομή με την R

Τυχαίοι αριθμοί

Ένας τυχαίος αριθμός από τυπική κανονική κατανομή:

> rnorm(1)
[1] 0.9374601

50 τυχαίοι αριθμοί από τυπική κανονική κατανομή και εύρεση του μέσου και της διακύμανσης:

> x <- rnorm(50)
> mean(x)
[1] 0.08898007
> var(x)
[1] 1.164317

Ένας τυχαίος αριθμός από κανονική κατανομή με μέσο 5 και διακύμανση 1:

> rnorm(1, 5)
[1] 4.060691

Ένας τυχαίος αριθμός από κανονική κατανομή με μέσο 5 και διακύμανση 1 (εναλλακτικός τρόπος):

> rnorm(1, mean=5)
[1] 5.238914

Ένας τυχαίος αριθμός από κανονική κατανομή με μέσο 5 και διακύμανση 2 (εναλλακτικός τρόπος):

> rnorm(1, mean=5, sd=sqrt(2))
[1] 5.238914

500 τυχαίοι αριθμοί από κανονική κατανομή με μέσο 5 και διακύμανση 2 και υπολογισμός του μέσου και της διακύμανσης:

> x <- rnorm(500, mean=5, sd=sqrt(2))
> mean(x)
[1] 5.011553
> var(x)
[1] 2.011975

Πυκνότητα πιθανότητας

Πυκνότητα πιθανότητας στο σημείο x=0 της τυπικής κανονικής κατανομής:

> dnorm(0)
[1] 0.3989423

Πυκνότητα πιθανότητας στο σημείο x=1 της τυπικής κανονικής κατανομής:

> dnorm(1)
[1] 0.2419707

Πυκνότητα πιθανότητας στα σημείο x=-2,0,2 της τυπικής κανονικής κατανομής:

> v <- c(-2, 0, 2)
> dnorm(v)
[1] 0.05399097 0.39894228 0.05399097

Πυκνότητα πιθανότητας στο σημείο x=175 της κανονικής κατανομής με μέσο 170 και διακύμανση 10:

> dnorm(175, 170, sqrt(10))
[1] 0.03614448

Αντίστροφο πυκνότητα πιθανότητας

Σε ποιο σημείο η πυκνότητα πιθανότητας της τυπικής κανονικής κατανομής είναι ίση με 0.5:

> qnorm(0.5)
[1] 0

Σε ποιο σημείο η πυκνότητα πιθανότητας της κανονικής κατανομής με μέσο το 10 και διακύμανση 4 είναι ίση με 0.2:

> qnorm(0.2, 10, sqrt(4))
[1] 8.316758

Σε ποιο σημείο (δεξιά από το μέγιστο) η πυκνότητα πιθανότητας της κανονικής κατανομής με μέσο το 10 και διακύμανση 4 είναι ίση με 0.2:

> qnorm(0.2, 10, sqrt(4), lower.tail=FALSE)
[1] 11.68324

Υπολογισμός πιθανότητας (ολοκλήρωμα)

Το ολοκλήρωμα μέχρι το 1 της τυπικής κανονικής κατανομής:

> pnorm(1)
[1] 0.8413447

Για x στο διάστημα [0,3] με βήμα αύξησης 0.1 να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα από το 1 μέχρι το άπειρο της κανονικής κατανομής με μέσο 0 και διακύμανση 5:

> v <- seq(0, 3, by=0.1)
> pnorm(v, mean=0, sd=sqrt(5), lower.tail=FALSE)
 [1] 0.50000000 0.48216470 0.46436504 0.44663642 0.42901383 0.41153164
 [7] 0.39422337 0.37712152 0.36025739 0.34366090 0.32736042 0.31138266
[13] 0.29575252 0.28049297 0.26562499 0.25116748 0.23713718 0.22354866
[19] 0.21041432 0.19774433 0.18554668 0.17382724 0.16258974 0.15183589
[25] 0.14156544 0.13177624 0.12246439 0.11362430 0.10524885 0.09732946
[31] 0.08985625

Ιστογράμματα

Το ιστόγραμμα συχνοτήτων 100 τυχαίων αριθμών της τυπικής κανονικής κατανομής:

> x <- rnorm(100)
> hist(x)

Η καμπύλη της τυπικής κανονικής κατανομής:

> x <- seq(-4, 4, by=0.01)
> y <- dnorm(x)
> plot(x, y, type="l")

Η καμπύλη της κανονικής κατανομής με μέσο 0 και διακύμανση 1 ή 2:

> x <- seq(-4, 4, by=0.01)
> y1 <- dnorm(x, sd=sqrt(1))
> y2 <- dnorm(x, sd=sqrt(2))
> plot (x, y, type="n")
> lines(x, y1, lwd=2, col=1)
> lines(x, y2, lwd=2, col=2)
> legend("topright", c("var=1", "var=2"), col=c(1, 2), lwd=c(2, 2))

Συνδεθείτε για περισσότερες δυνατότητες αλληλεπίδρασης,
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.

Σχετικοί εξωτερικοί σύνδεσμοι

Αναζήτηση στο google.com για παρόμοια θέματα

Creative Commons License
Εκπαιδευτικό υλικό από τον Αθανάσιο Σταυρακούδη σας παρέχετε κάτω από την άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.

Αν επιθυμείτε μπορείτε να κάνετε μια δωρεά στον ιστότοπο