Κανονική κατανομή με την R
Τυχαίοι αριθμοί
Ένας τυχαίος αριθμός από τυπική κανονική κατανομή:
> rnorm(1) [1] 0.9374601
50 τυχαίοι αριθμοί από τυπική κανονική κατανομή και εύρεση του μέσου και της διακύμανσης:
> x <- rnorm(50) > mean(x) [1] 0.08898007 > var(x) [1] 1.164317
Ένας τυχαίος αριθμός από κανονική κατανομή με μέσο 5 και διακύμανση 1:
> rnorm(1, 5) [1] 4.060691
Ένας τυχαίος αριθμός από κανονική κατανομή με μέσο 5 και διακύμανση 1 (εναλλακτικός τρόπος):
> rnorm(1, mean=5) [1] 5.238914
Ένας τυχαίος αριθμός από κανονική κατανομή με μέσο 5 και διακύμανση 2 (εναλλακτικός τρόπος):
> rnorm(1, mean=5, sd=sqrt(2)) [1] 5.238914
500 τυχαίοι αριθμοί από κανονική κατανομή με μέσο 5 και διακύμανση 2 και υπολογισμός του μέσου και της διακύμανσης:
> x <- rnorm(500, mean=5, sd=sqrt(2)) > mean(x) [1] 5.011553 > var(x) [1] 2.011975
Πυκνότητα πιθανότητας
Πυκνότητα πιθανότητας στο σημείο x=0 της τυπικής κανονικής κατανομής:
> dnorm(0) [1] 0.3989423
Πυκνότητα πιθανότητας στο σημείο x=1 της τυπικής κανονικής κατανομής:
> dnorm(1) [1] 0.2419707
Πυκνότητα πιθανότητας στα σημείο x=-2,0,2 της τυπικής κανονικής κατανομής:
> v <- c(-2, 0, 2) > dnorm(v) [1] 0.05399097 0.39894228 0.05399097
Πυκνότητα πιθανότητας στο σημείο x=175 της κανονικής κατανομής με μέσο 170 και διακύμανση 10:
> dnorm(175, 170, sqrt(10)) [1] 0.03614448
Αντίστροφο πυκνότητα πιθανότητας
Σε ποιο σημείο η πυκνότητα πιθανότητας της τυπικής κανονικής κατανομής είναι ίση με 0.5:
> qnorm(0.5) [1] 0
Σε ποιο σημείο η πυκνότητα πιθανότητας της κανονικής κατανομής με μέσο το 10 και διακύμανση 4 είναι ίση με 0.2:
> qnorm(0.2, 10, sqrt(4)) [1] 8.316758
Σε ποιο σημείο (δεξιά από το μέγιστο) η πυκνότητα πιθανότητας της κανονικής κατανομής με μέσο το 10 και διακύμανση 4 είναι ίση με 0.2:
> qnorm(0.2, 10, sqrt(4), lower.tail=FALSE) [1] 11.68324
Υπολογισμός πιθανότητας (ολοκλήρωμα)
Το ολοκλήρωμα μέχρι το 1 της τυπικής κανονικής κατανομής:
> pnorm(1) [1] 0.8413447
Για x στο διάστημα [0,3] με βήμα αύξησης 0.1 να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα από το 1 μέχρι το άπειρο της κανονικής κατανομής με μέσο 0 και διακύμανση 5:
> v <- seq(0, 3, by=0.1) > pnorm(v, mean=0, sd=sqrt(5), lower.tail=FALSE) [1] 0.50000000 0.48216470 0.46436504 0.44663642 0.42901383 0.41153164 [7] 0.39422337 0.37712152 0.36025739 0.34366090 0.32736042 0.31138266 [13] 0.29575252 0.28049297 0.26562499 0.25116748 0.23713718 0.22354866 [19] 0.21041432 0.19774433 0.18554668 0.17382724 0.16258974 0.15183589 [25] 0.14156544 0.13177624 0.12246439 0.11362430 0.10524885 0.09732946 [31] 0.08985625
Ιστογράμματα
Το ιστόγραμμα συχνοτήτων 100 τυχαίων αριθμών της τυπικής κανονικής κατανομής:
> x <- rnorm(100) > hist(x)
Η καμπύλη της τυπικής κανονικής κατανομής:
> x <- seq(-4, 4, by=0.01) > y <- dnorm(x) > plot(x, y, type="l")
Η καμπύλη της κανονικής κατανομής με μέσο 0 και διακύμανση 1 ή 2:
> x <- seq(-4, 4, by=0.01)
> y1 <- dnorm(x, sd=sqrt(1))
> y2 <- dnorm(x, sd=sqrt(2))
> plot (x, y, type="n")
> lines(x, y1, lwd=2, col=1)
> lines(x, y2, lwd=2, col=2)
> legend("topright", c("var=1", "var=2"), col=c(1, 2), lwd=c(2, 2))
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.
Εκπαιδευτικό υλικό από τον
Αθανάσιο Σταυρακούδη
σας παρέχετε κάτω από την άδεια
Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς
http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.