Μεγιστοποίηση κέρδους με γνωστή συνάρτηση κέρδους στο Maxima

Έστω πως τα κέρδη μιας επιχείρησης περιγράφονται από τη συνάρτηση:

$$ \pi = 800q - 4 q^2 $$

όπου q η παραγόμενη ποσότητα.

Για να υπολογίσουμε την ποσότητα (q) στην οποία μεγιστοποιούνται τα κέρδη θα εργαστούμε ως εξής:

  1. Ορισμός της συνάρτησης κέρδους:
    P(q) := 800*q-4*q^2;
    
  2. Το γράφημα της συνάρτησης κέρδους (προαιρετικά):
    plot2d([P(q)], [q,0,200], [y,0,50000], [xlabel, "Ποσότητα"], [ylabel, "Κέρδη"]);
    
    profitmaximization1
  3. Ορισμός της πρώτης παραγώγου:
    g1(q)  := ''( diff(P(q), q, 1) );
    
  4. Επίλυση της εξίσωσης
    $$d\pi / dq = 0$$
    και υπολογισμός της ποσότητας που μεγιστοποιεί τα κέρδη:
    sol : solve(g1(q)=0, q);
    q0  : rhs(sol[1]);
    
  5. Το μέγιστο κέρδος είναι:
    P(q0);
    
  6. Το ακρότατο είναι μέγιστο, επιβεβαίωση με τη συνθήκη δεύτερης τάξης (αρνητικός αριθμός στην τιμή q=q0):
    g2(q)  := ''( diff(P(q), q, 2) );
    g2(q0);
    

Επιπλέον εξάσκηση: Να βρείτε το σημείο μεγιστοποίησης $$q_0$$ κέρδους όταν το κέρδος περιγράφεται από τη σχέση
$$ \pi = 1000\,q-4\,{q}^{5/2} $$
Να υπολογίσετε την κλίση της καμπύλης κέρδους στα σημεία $$q_0-1$$ και $$q_0+1$$.

Συνδεθείτε για περισσότερες δυνατότητες αλληλεπίδρασης,
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.

Αναζήτηση στο google.com για παρόμοια θέματα

Creative Commons License
Εκπαιδευτικό υλικό από τον Αθανάσιο Σταυρακούδη σας παρέχετε κάτω από την άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.

Αν επιθυμείτε μπορείτε να κάνετε μια δωρεά στον ιστότοπο