Ο κωδικός του μαθήματος στο MS teams

Μεγιστοποίηση κέρδους με γνωστή συνάρτηση κέρδους στο Maxima

Έστω πως τα κέρδη μιας επιχείρησης περιγράφονται από τη συνάρτηση:

$$ \pi = 800q - 4 q^2 $$

όπου q η παραγόμενη ποσότητα.

Για να υπολογίσουμε την ποσότητα (q) στην οποία μεγιστοποιούνται τα κέρδη θα εργαστούμε ως εξής:

  1. Ορισμός της συνάρτησης κέρδους:
    P(q) := 800*q-4*q^2;
    
  2. Το γράφημα της συνάρτησης κέρδους (προαιρετικά):
    plot2d([P(q)], [q,0,200], [y,0,50000], [xlabel, "Ποσότητα"], [ylabel, "Κέρδη"]);
    
    profitmaximization1
  3. Ορισμός της πρώτης παραγώγου:
    g1(q)  := ''( diff(P(q), q, 1) );
    
  4. Επίλυση της εξίσωσης
    $$d\pi / dq = 0$$
    και υπολογισμός της ποσότητας που μεγιστοποιεί τα κέρδη:
    sol : solve(g1(q)=0, q);
    q0  : rhs(sol[1]);
    
  5. Το μέγιστο κέρδος είναι:
    P(q0);
    
  6. Το ακρότατο είναι μέγιστο, επιβεβαίωση με τη συνθήκη δεύτερης τάξης (αρνητικός αριθμός στην τιμή q=q0):
    g2(q)  := ''( diff(P(q), q, 2) );
    g2(q0);
    

Επιπλέον εξάσκηση: Να βρείτε το σημείο μεγιστοποίησης $$q_0$$ κέρδους όταν το κέρδος περιγράφεται από τη σχέση
$$ \pi = 1000\,q-4\,{q}^{5/2} $$
Να υπολογίσετε την κλίση της καμπύλης κέρδους στα σημεία $$q_0-1$$ και $$q_0+1$$.

Συνδεθείτε για περισσότερες δυνατότητες αλληλεπίδρασης,
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.

Creative Commons License
Εκπαιδευτικό υλικό από τον Αθανάσιο Σταυρακούδη σας παρέχετε κάτω από την άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς
http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.