Καμπύλη ζήτησης με παλινδρόμηση στην R

Ας υποθέσουμε πως για τη ζήτηση ενός προϊόντος έχουμς τον ακόλουθο πίνακα τιμών:

Ποσότητα (q) Τιμή (p)
2 120
6 100
8 85
10 55
15 30

Μπορούμε να παραστήσουμε τα παραπάνω δεδομένα σε διάγραμμα διασποράς με γραμμή που ενώνει τα σημεία:

362a

με την εντολή: 

> plot(q, p, pch=19, type="b", lwd=3)

Θα εκτιμήσουμε ζήτησης από το γραμμικό μοντέλο:

$$ p = \beta_0 + \beta_1 q + u $$

ως εξής: 

> lm(p ~ q)

Call:
lm(formula = p ~ q)

Coefficients:
(Intercept)            q  
      137.9         -7.3

362a

Ή, περισσότερο αναλυτικά: 

> D <- lm(p ~ q)
> summary(D)

Call:
lm(formula = p ~ q)

Residuals:
    1     2     3     4     5 
-3.30  5.93  5.54 -9.85  1.68 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)  137.909      7.376   18.70  0.00033
q             -7.306      0.796   -9.18  0.00274

Residual standard error: 7.67 on 3 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.966,    Adjusted R-squared: 0.954 
F-statistic: 84.2 on 1 and 3 DF,  p-value: 0.00274

Αυτό σημαίνει πως η ζήτηση περιγράφεται από τη σχέση:

$$ p = 137.9 - 7.3 q $$

Σημείωση: Από μεθοδολογική άποψη είναι σαφώς ορθότερο να εκτιμηθεί μια σχέση
$$ q = f(p) $$
δηλαδή η συνάρτηση ζήτησης και όχι η καμπύλη ζήτησης. Για το σκοπό της επίδειξης της συνάρτησης lm το παραπάνω παράδειγμα είναι πιστεύω περισσότερο κατανοητό σε πρωτοετείς φοιτητές.

Συνδεθείτε για περισσότερες δυνατότητες αλληλεπίδρασης,
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.

Creative Commons License
Εκπαιδευτικό υλικό από τον Αθανάσιο Σταυρακούδη σας παρέχετε κάτω από την άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς
http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.


Athanassios Stavrakoudis, Mon 18 Jan 2021