Υπολογισμός ακρότατου συνάρτησης με παραγώγους στο Maxima

Έστω η συνάρτηση:

$$f\left( x\right) = \frac{4}{{x}^{2} -2 \,x+4}$$

Να βρεθούν τα ακρότατα (ελάχιστα ή μέγιστα).

Λύση:

  1. Εισαγωγή της συνάρτησης:
    f(x) := 4/(x^2-2*x+4);
    
    $$f\left( x\right) :=\frac{4}{{x}^{2}+\left( -2\right) \,x+4}$$
  2. Η πρώτη παράγωγος:
    g(x) := ''(diff(f(x), x));
    
    $$g\left( x\right) =-\frac{4\,\left( 2\,x-2\right) }{{\left( {x}^{2}-2\,x+4\right) }^{2}}$$
  3. Μηδενίζεται στο σημείο:
    sol: solve(g(x)=0);
    x0 : rhs(sol[1]);
    
    $$x0 = 1$$
  4. Επομένως η συνάρτηση έχει ακρότατο στο σημείο $$x_0=1$$, η δεύτερη παράγωγος στο σημείο αυτό είναι:
    g2(x) := ''(diff(f(x), x, 2));
    
    $$g2\left( x\right) = \frac{8\,{\left( 2\,x-2\right) }^{2}}{{\left( {x}^{2}-2\,x+4\right) }^{3}}-\frac{8}{{\left( {x}^{2}-2\,x+4\right) }^{2}}$$
    g2(x0);
    
    $$-\frac{8}{9}$$
  5. αρνητική, επομένως το στο σημείο x=1 η f(x) έχει μέγιστο

Δείτε και το γράφημα της f(x): 381

Επισυναπτόμενα αρχεία για μεταφόρτωση (download)

Συνδεθείτε για περισσότερες δυνατότητες αλληλεπίδρασης,
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.

Αναζήτηση στο google.com για παρόμοια θέματα

Creative Commons License
Εκπαιδευτικό υλικό από τον Αθανάσιο Σταυρακούδη σας παρέχετε κάτω από την άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς
http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.