Το υπόδειγμα Solow οικονομικής μεγέθυνσης με το Octave/Matlab

Για τις λεπτομέρειες του υποδείγματος Solow θα χρειαστεί να συμβουλευτείτε κάποιο βιβλίο μακροοικονομικής.

  1. Y, το προϊόν
  2. K, το κεφάλαιο
  3. N, το εργατικό δυναμικό
  4. A, το επίπεδο τεχνολογίας
  5. s, ο λόγος (ποσοστό) της αποταμίευσης
  6. δ, ο λόγος (ποσοστό) απόσβεσης

η συνάρτηση παραγωγής :

$$ Y_t = A K_t^{1-\alpha} N^{\alpha} $$

παραγωγή = κατανάλωση + αποταμίευση:

$$ Y_t = C_t + I_t $$

αποταμίευση ως ποσοστού της παραγωγής:

$$ I_t = s Y_t $$

μεταβολή του κεφαλαίου:

$$ K_{t+1} = (1-\delta) K_t + I_t $$

επομένως:

$$ K_{t+1} = s A K_t^{1-\alpha} N^{\alpha} + (1-\delta) K_t^{1-\alpha} N^{\alpha} $$

Άσκηση 1: Υποθέτοντας κάποιες τιμές στις παραμέτρους του προβλήματος (δείχνονται παρακάτω μέσα στο πρόγραμμα) και αρχική τιμή του κεφαλαίου $$K_1 = 10$$ να υπολογίζεται την εξέλιξη του κεφαλαίου για 50 περιόδους. Να κάνετε το διάγραμμα Κεφαλαίου ως προς το χρόνο (τοποθετήστε επίσης και την ευθεία K=Kmax). Τι παρατηρείτε;

clear;

T     = 50;
A     = 1;
N     = 10;
alpha = 2/3;
s     = 0.2;
delta = 0.1;
K(1)  = 10;

for (t = 2:T)
  K(t) = s*A*K(t-1)^(1-alpha)*N^alpha + (1-delta)*K(t-1);
end 

Time      = 1:T;
Kc(1:T)   = K(T);
plot(Time, Kc, 'r', "linewidth", 2, K, 'b', "linewidth", 2)
xlabel('Time');  
ylabel('Capital');
grid on;
legend({'K at t=50','K evolution'}, 'Location', 'SouthEast');
387a

Άσκηση 2: Υποθέτοντας τις ίδιες τιμές στις παραμέτρους του προβλήματος όπως και πριν (δείχνονται παρακάτω μέσα στο πρόγραμμα) να υπολογίζεται την εξέλιξη του κεφαλαίου μέχρις ότου η μεταβολή γίνει μικρότερη από 0.0001, δηλαδή επέλθει σταθεροποίηση σε ποσοστό 0.1 τοις χιλίοις. Να κάνετε το διάγραμμα Κεφαλαίου ως προς το χρόνο (τοποθετήστε επίσης και την ευθεία K=Kmax). Τι παρατηρείτε;

clear;

A     = 1;
N     = 10;
alpha = 2/3;
s     = 0.2;
delta = 0.1;
K(1)  = 10;
eps   = 1e-4;
t     = 1;

do
  ++t;
  K(t) = s*A*K(t-1)^(1-alpha)*N^alpha + (1-delta)*K(t-1);
until ( abs(K(t)-K(t-1)) < eps )

T = length(K);

Time      = 1:T;
Kc(1:T)   = K(T);
plot(Time, Kc, 'r', "linewidth", 2, K, 'b', "linewidth", 2)
xlabel('Time');  
ylabel('Capital');
grid on;
legend({'Kc at t=T','K evolution'}, 'Location', 'SouthEast');
387b

Άσκηση 3: Σε κατάσταση σταθερής κατάστασης το κεφάλαιο είναι (αναλυτική λύση):

$$ K = N \, \left( \frac{sA}{\delta} \right) ^ {1/\alpha} $$

Να πάρετε τις τιμές K(50) και K(T) από την τελευταία υπολογιστική λύση και να βρείτε το ποσοστιαίο σφάλμα της μεθόδου στις δύο περιπτώσεις. Πόσο καλά προσεγγίζει η υπολογιστική την αναλυτική λύση;

Συνδεθείτε για περισσότερες δυνατότητες αλληλεπίδρασης,
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.

Σχετικοί εξωτερικοί σύνδεσμοι

Αναζήτηση στο google.com για παρόμοια θέματα

Creative Commons License
Εκπαιδευτικό υλικό από τον Αθανάσιο Σταυρακούδη σας παρέχετε κάτω από την άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς
http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.