Άθροισμα συνδυασμών με την R

Όπως ξέρουμε από τη στατιστική οι συνδυασμοί που μπορούν να γίνουν από $$k$$ στοιχεία από ένα σύνολο που έχει $$n$$ στοιχεία είναι:

$$ \binom nk = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$

Μπορούμε να υπολογίσουμε το πλήθος των συνδυασμών με τη χρήση του παραγοντικού. Για παράδειγμα:

> n <- 3
> k <- 2
> factorial(n) /  ( factorial(k) * factorial (n-k) )
[1] 3
Εναλλακτικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση choose:
> choose(3,2)
[1] 3

άθροισμα συνδυασμών

Δείτε και ένα άλλο ερώτημα. Αν $$n=4$$ και $$k=1\dots n$$, πόσους αθροιστικά συνδυασμούς μπορούμε να κάνουμε;

Αν $k=1$:

> choose(4,1)
[1] 4

Αν $k=2$:

> choose(4,2)
[1] 6

Αν $k=3$:

> choose(4,3)
[1] 4

Αν $k=4$:

> choose(4,4)
[1] 1

Οπότε, αθροιστικά:

> choose(4,1) + choose(4,2) + choose(4,3) + choose(4,4)
[1] 15

Δηλαδή, επιλέγοντας από 1 ως 4 στοιχεία από ένα σύνολο 4 στοιχείων μπορούμε να κάνουμε 15 συνδυασμούς.

Επίσης, μια περισσότερο γενική -και προγραμματιστική- λύση είναι αυτή:

n <- 4
s <- c()
for (k in 1:n) 
{ 
    s[k] <- choose(n,k)}
}
sum(s)

Συνδεθείτε για περισσότερες δυνατότητες αλληλεπίδρασης,
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.

Αναζήτηση στο google.com για παρόμοια θέματα

Creative Commons License
Εκπαιδευτικό υλικό από τον Αθανάσιο Σταυρακούδη σας παρέχετε κάτω από την άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.

Αν επιθυμείτε μπορείτε να κάνετε μια δωρεά στον ιστότοπο