Άθροισμα συνδυασμών με την R

Όπως ξέρουμε από τη στατιστική οι συνδυασμοί που μπορούν να γίνουν από $$k$$ στοιχεία από ένα σύνολο που έχει $$n$$ στοιχεία είναι:

$$ \binom nk = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$

Μπορούμε να υπολογίσουμε το πλήθος των συνδυασμών με τη χρήση του παραγοντικού. Για παράδειγμα:

> n <- 3
> k <- 2
> factorial(n) /  ( factorial(k) * factorial (n-k) )
[1] 3

Εναλλακτικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση choose:

> choose(3,2)
[1] 3

Δείτε και ένα άλλο ερώτημα. Αν $$n=4$$ και $$k=1\dots n$$, πόσους αθροιστικά συνδυασμούς μπορούμε να κάνουμε;

Αν $k=1$:

> choose(4,1)
[1] 4

Αν $k=2$:

> choose(4,2)
[1] 6

Αν $k=3$:

> choose(4,3)
[1] 4

Αν $k=4$:

> choose(4,4)
[1] 1

Οπότε, αθροιστικά:

> choose(4,1) + choose(4,2) + choose(4,3) + choose(4,4)
[1] 15

Δηλαδή, επιλέγοντας από 1 ως 4 στοιχεία από ένα σύνολο 4 στοιχείων μπορούμε να κάνουμε 15 συνδυασμούς.

Επίσης, μια περισσότερο γενική -και προγραμματιστική- λύση είναι αυτή:

n <- 4
s <- c()
for (k in 1:n) 
{ 
    s[k] <- choose(n,k)}
}
sum(s)

Συνδεθείτε για περισσότερες δυνατότητες αλληλεπίδρασης,
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.

Εκπαιδευτικό υλικό από τον Αθανάσιο Σταυρακούδη σας παρέχετε κάτω από την άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.

Athanassios Stavrakoudis, Tue 22 Aug 2017