Άθροισμα συνδυασμών με την R
Όπως ξέρουμε από τη στατιστική οι συνδυασμοί που μπορούν να γίνουν από $k$ στοιχεία από ένα σύνολο που έχει $n$ στοιχεία είναι:
$$ \binom nk = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$
Μπορούμε να υπολογίσουμε το πλήθος των συνδυασμών με τη χρήση του παραγοντικού. Για παράδειγμα:
> n <- 3 > k <- 2 > factorial(n) / ( factorial(k) * factorial (n-k) ) [1] 3Εναλλακτικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση choose:
> choose(3,2) [1] 3
άθροισμα συνδυασμών
Δείτε και ένα άλλο ερώτημα. Αν $n=4$ και $k=1\dots n$, πόσους αθροιστικά συνδυασμούς μπορούμε να κάνουμε;
Αν $k=1$:
> choose(4,1) [1] 4
Αν $k=2$:
> choose(4,2) [1] 6
Αν $k=3$:
> choose(4,3) [1] 4
Αν $k=4$:
> choose(4,4) [1] 1
Οπότε, αθροιστικά:
> choose(4,1) + choose(4,2) + choose(4,3) + choose(4,4) [1] 15
Δηλαδή, επιλέγοντας από 1 ως 4 στοιχεία από ένα σύνολο 4 στοιχείων μπορούμε να κάνουμε 15 συνδυασμούς.
Επίσης, μια περισσότερο γενική -και προγραμματιστική- λύση είναι αυτή:
n <- 4 k <- 1:n s <- choose(n, k) sum(s)
k είναι διάνυσμα n θέσεων (εδώ 4), οπότε η choose θα εκτελεστεί n φορές.
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.
Εκπαιδευτικό υλικό από τον
Αθανάσιο Σταυρακούδη
σας παρέχετε κάτω από την άδεια
Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς
http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.