Μέσος και διακύμανση αθροίσματος δύο ομοιόμορφων κατανομών στην R

Αν x1 και x2 είναι δύο διανύσματα με τυχαίους αριθμούς από την ομοιόμορφη κατανομή (0,1), τότε ισχύει:

E(x1) + E(x2) = E(x1+x2)

και

Var(x1) + Var(x2) = Var(x1+x2)

Να πως μπορούμε να επιβεβαιώσουμε αυτούς τους κανόνες με τη γλώσσα R, χρησιμοποιώντας δείγματα 1000 τυχαίων αριθμών:

> x1 <- runif(1000, 0, 1)
> x2 <- runif(1000, 0, 1)
> mean(x1+x2)
[1] 1.002694
> mean(x1) + mean(x2)
[1] 1.002694
> var(x1+x2)
[1] 0.1719007
> var(x1) + var(x2)
[1] 0.1703352

Παρατηρούμε πως το άθροισμα των μέσων ισούται με το μέσο του αθροίσματος, και πως το άθροισμα των διακυμάνσεων, είναι πολύ κοντά στη διακύμανση του αθροίσματος. Και οι δύο τιμές είναι πολύ κοντά στις θεωρητικές τιμές, 0 (μέσεος) και 1/6 (διακύμανση) αντίστοιχα.

Συνδεθείτε για περισσότερες δυνατότητες αλληλεπίδρασης,
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.

Αναζήτηση στο google.com για παρόμοια θέματα

Creative Commons License
Εκπαιδευτικό υλικό από τον Αθανάσιο Σταυρακούδη σας παρέχετε κάτω από την άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.

Αν επιθυμείτε μπορείτε να κάνετε μια δωρεά στον ιστότοπο