Εκτίμηση του π με τη μέθοδο Leibnitz με το Excel/Calc
Η μέθοδος στηρίζεται στον τύπο:
$$ \frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{2n+1} $$
Εδώ θα δούμε ένα παράδειγμα εκτίμησης του π από το άθροισμα των όρων 0-100 της ακολουθίας:
- Δημιουργούμε τη σειρά n=0,1,2...100
- Υπολογίζουμε τον αντίστοιχο όρο
$$ \frac{(-1)^n}{2n+1} $$ - Υπολογίσουμε το άθροισμα της σειράς (προαιρετικά όλα τα υπο-αθροίσματα για να παρατηρήσουμε την εξέλιξη του υπολογσιμού)
- Υπολογίζουμε, αν μας ζητείτε, το σφάλμα της μεθόδου
- Προαιρετικά, κατασκευάζουμε το γράφημα που απεικονίζει τη σύγκλιση της σειράς στον αριθμό π/4
Δείτε επίσης Εκτίμηση του π με τη μέθοδο Leibnitz στη C++
Συνδεθείτε για περισσότερες δυνατότητες αλληλεπίδρασης,
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.
Εκπαιδευτικό υλικό από τον
Αθανάσιο Σταυρακούδη
σας παρέχετε κάτω από την άδεια
Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς
http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.