Υπολογισμός της απώλειας κοινωνικής ευημερίας με το Maxima

Ακολουθεί ένα παράδειγμα υπολογισμού της απώλειας κοινωνικής ευημερίας (Deadweight Loss) μετά την επιβολή φόρου.

Υποθέτουμε πως η ζήτηση ενός προϊόντος περιγράφεται από τη σχέση:

$$ p = 50 - 5q $$

Ενώ η προσφορά προϊόντος περιγράφεται από τη σχέση:

$$ p = 10 + 5q $$

Η κυβέρνηση επιβάλει φόρο ίσο με 10 χρηματικές μονάδες ανά μονάδα προϊόντος. Η καμπύλη προσφοράς μεταβάλλεται. Να υπολογιστεί η απώλεια κοινωνικής ευημερίας, η οποία αντιστοιχεί στο εμβαδόν της επιφάνειας GIK του παρακάτω σχήματος.

DWL

Σταδιακή λύση του προβλήματος

  1. Ορίζουμε τις καμπύλες ζήτησης και προσφοράς (τιμή ως προς την ποσότητα) πριν τη φορολογία:
    D(q)  := 50 - 5*q;
    S0(q) := 10 + 5*q;
    
  2. Ορίζουμε τη καμπύλη προσφοράς μετά τη φορολογία:
    tax   : 10;
    S1(q) := S0(q) + tax;
    
  3. Βρίσκουμε την ποσότητα ισορροπίας πριν το φόρο (σημείο L):
    sol : solve(D(q)=S0(q), q);
    q0  : rhs(sol[1]);
    
  4. Βρίσκουμε την ποσότητα ισορροπίας μετά το φόρο (σημείο J):
    sol : solve(D(q)=S1(q), q);
    q1  : rhs(sol[1]);
    
  5. Υπολογισμός της απώλειας κοινωνικής ευημερίας ως εμβαδού τριγώνου (GIK):
    DWL : (1/2) * tax * (q0-q1);
    
  6. Υπολογισμός της απώλειας κοινωνικής ευημερίας με ολοκλήρωση:
    DWL : integrate(D(q), q, q1, q0) - integrate(S0(q), q, q1, q0);
    

Υπολογίζουμε το εμβαδό με τον τύπο ορθογωνίου τριγώνου με την παραδοχή πως η βάση αντιστοιχεί στον κάθετο άξονα (GI=BD=EF) και το ύψος η διαφορά στον οριζόντιο άξονα (ΗΚ=JL).

Περισσότερη εξάσκηση

  1. Υπολογίστε την ελαστικότητα στα σημεία ισορροπίας
  2. Υπολογίστε την ποσότητα DWL αν η καμπύλη ζήτησης περιγράφεται από τη σχέση p = 50-10q και συγκρίνετε το αποτέλεσμα

Συνδεθείτε για περισσότερες δυνατότητες αλληλεπίδρασης,
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.

Σχετικοί εξωτερικοί σύνδεσμοι

Αναζήτηση στο google.com για παρόμοια θέματα

Creative Commons License
Εκπαιδευτικό υλικό από τον Αθανάσιο Σταυρακούδη σας παρέχετε κάτω από την άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.

Αν επιθυμείτε μπορείτε να κάνετε μια δωρεά στον ιστότοπο