Τομή της καμπύλης μέσου κόστους με την καμπύλη οριακού κόστους

Δίνεται η συνάρτηση ολικού κόστους μιας επιχείρησης:

$$ TC(q) = 40 + 12q + 3q^2 $$

Να υπολογιστεί η αποτελεσματική κλίμακα της επιχείρησης.

Η αποτελεσματική κλίμακα αντιστοιχεί στο σημείο τομής της καμπύλης μέσου κόστους με την καμπύλη οριακού κόστους:

ProdCost

Οι καμπύλες μέσου ολικού και οριακού κόστους μπορούν να υπολογιστούν από τη συνάρτηση ολικού κόστους:

$$ ATC(q) = \frac{TC}{q} $$

$$ MC(q) = \frac{d TC}{d q} $$

Η αποτελεσματική κλίμακα μπορεί να βρεθεί από τη λύση της εξίσωσης (σημείο τομής):

$$ ATC(q) = MC(q) $$

λύση στο maxima

  1. Ορισμός της συνάρτησης ολικού κόστους:
    TC(q) := 3*q^2 + 12*q + 40;
    
  2. Ορισμός της συνάρτησης μέσου ολικού κόστους:
    ATC(q) := ''(TC(q)/q);
    
  3. Ορισμός της συνάρτησης οριακού κόστους:
    MC(q) := ''(diff(TC(q), q));
    
  4. Επίλυση (προσοχή στη θετική ρίζα):
    sol : solve(ATC(q)=MC(q), q);
    if rhs(sol[1])>0 then 
        q1 : rhs(sol[1]) 
    else 
        q1 : rhs(sol[2]);
    

Επιπλέον εξάσκηση: Υπολογίστε το μέσο μεταβλητό κόστος στο σημείο αποτελεσματικής λειτουργίας της επιχείρησης.

Συνδεθείτε για περισσότερες δυνατότητες αλληλεπίδρασης,
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.

Αναζήτηση στο google.com για παρόμοια θέματα

Creative Commons License
Εκπαιδευτικό υλικό από τον Αθανάσιο Σταυρακούδη σας παρέχετε κάτω από την άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.

Αν επιθυμείτε μπορείτε να κάνετε μια δωρεά στον ιστότοπο