Επίλυση διαφορικής εξίσωσης με το Maxima

Οι διαφορικές εξισώσεις (1ης τάξης) έχουν τη μορφή:

$$ \frac{dy}{dx} = f(x,y) $$

Λύση της διαφορικής εξίσωσης είναι μια συνάρτηση

$$ y = y(x) $$

για την οποία ισχύει:

$$ \frac{d}{dx} \, y(x) = f(x, y(x)) $$

Παράδειγμα

Έστω η εξίσωση

$$ \frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{2} $$

η λύση είναι:

$$ y = c\,{e}^{\frac{x}{2}}-x-2 $$

Ο υπολογισμός της σταθεράς c γίνεται αν είναι γνωστές οι αρχικές συνθήκες της εξίσωσης. Για παράδειγμα αν x=0, y=1, τότε c=3

Η διαδικασία επίλυσης μιας διαφορικής εξίσωσης στο Maxima έχει ως εξής:

eq   : 'diff(y,x) = (x+y)/2;
sol  : ode2(eq, y, x);
sol2 : ic1(sol, x=0, y=1);
sol2 : expand(sol2);
f(x) := ''(rhs(sol2));

Επίλυση διαφορικής εξίσωσης

Επισυναπτόμενα αρχεία για μεταφόρτωση (download)

Συνδεθείτε για περισσότερες δυνατότητες αλληλεπίδρασης,
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.

Creative Commons License
Εκπαιδευτικό υλικό από τον Αθανάσιο Σταυρακούδη σας παρέχετε κάτω από την άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς
http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.