Επίλυση συστήματος διαφορικών εξισώσεων με το Maxima

Έστω το σύστημα διαφορικών εξισώσεων:

$$ \begin{array}{l l} \dot{x} & = -y+2\,{x}^{2}+t \\ \dot{y} &= \[-{y}^{2}+x-1 \\ \end{array} $$

Η λύση του είναι;

$$ \begin{array}{l l} \mathrm{x}\left( t\right) &= -t\,y+2\,t\,{x}^{2}+\frac{{t}^{2}}{2}+\mathrm{x}\left( 0\right) \\ \mathrm{y}\left( t\right) &= -t\,{y}^{2}+t\,x-t+\mathrm{y}\left( 0\right) \\ \end{array} $$

Στο maxima ο υπολογισμός της (γενικής) λύσης γράφετε ως εξής:

eq1 : 'diff(x(t), t) = 2*x^2 - y + t;
eq2 : 'diff(y(t), t) = x - y^2 - 1;
sol : desolve([eq1, eq2], [x(t), y(t)]);

desolve επίλυση συστήματος διαφορικών εξισώσεων

Αν είναι γνωστές οι αρχικές συνθήκες, τότε η ειδική λύση μπορεί να βρεθεί ως:

eq1 : 'diff(x(t), t) = 2*x^2 - y + t;
eq2 : 'diff(y(t), t) = x - y^2 - 1;
atvalue(x(t), t=0, 1);
atvalue(y(t), t=0, -1);
sol : desolve([eq1, eq2], [x(t), y(t)]);
Δηλώνοντας αντίστοιχα τις τιμές t0,x0 και t0,y0.

Συνδεθείτε για περισσότερες δυνατότητες αλληλεπίδρασης,
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.

Αναζήτηση στο google.com για παρόμοια θέματα

Creative Commons License
Εκπαιδευτικό υλικό από τον Αθανάσιο Σταυρακούδη σας παρέχετε κάτω από την άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς
http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.