Ολοκλήρωση με τον κανόνα του τραπεζίου με το Excel/Calc

Να προγραμματίσετε ένα φύλλο εργασίας για τον υπολογισμό του ορισμένου ολοκληρώματος $$y = e^x$$ στο διάστημα $$[0,b]$$ όπου $$b$$ πραγματικός αριθμός $$b \in [1,20]$$. Να δοκιμάσετε πρώτα τη λύση για $$b=1$$, και στη συνέχεια επαληθεύστε τη λύση και για άλλες τιμές του $$b$$. Να χρησιμοποιήσετε τον κανόνα του τραπεζίου για την αριθμητική εκτίμηση του ολοκληρώματος.

Ασκήσεις

Να βρείτε τα παρακάτω ορισμένα ολοκληρώματα με τον ίδιο τρόπο. Σας δίνεται επίσης ο τύπος ολοκλήρωσης της συνάρτησης για να υπολογίσετε τη θεωρητική λύση και το σχετικό σφάλμα της μεθόδου.
  1. $$I=\int_0^1 \! x \, dx , \quad \int \! x \, dx = \frac{x^2}{2} $$
  2. $$I=\int_1^2 \! x^2 \, dx , \quad \int \! x \, dx = \frac{x^3}{3}$$
  3. $$I=\int_1^2 \! \frac{1}{x} \, dx , \quad \int \! \frac{1}{x} \, dx = \log(x)$$
  4. $$I=\int_1^2 \! \frac{x^2-1}{x} \, dx , \quad \int \! \frac{x^2-1}{x} \, dx = \frac{x^2}{2}-\log(x)$$
  5. $$I=\int_0^{\pi/2} \! x \cos(x)\, dx , \quad \int \! x \cos(x)\, dx = x\sin(x)+\cos(x)$$

Συνδεθείτε για περισσότερες δυνατότητες αλληλεπίδρασης,
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.

Creative Commons License
Εκπαιδευτικό υλικό από τον Αθανάσιο Σταυρακούδη σας παρέχετε κάτω από την άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς
http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.