Επίλυση διαφορικής εξίσωσης δεύτερης τάξης με το Maxima
Οι γραμμικές διαφορικές εξισώσεις (2ης τάξης) έχουν τη μορφή:
$$ a\, y'' + b\, y' + c\, y = 0 $$
Παράδειγμα
Έστω η εξίσωση
$$ 2\,\frac{\mathrm{d}^{2}}{\mathrm{d}\,{x}^{2}}\,y +\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\,x}\,y-y=0 $$
η λύση είναι:
$$ y=k_1\,{e}^{\frac{x}{2}}+k_2\,{e}^{-x} $$
Ο υπολογισμός των σταθερών k1,k2 γίνεται αν είναι γνωστές οι αρχικές συνθήκες της εξίσωσης. Για παράδειγμα αν x=0, y=2, y'=1 τότε k1=2, k2=0.
Η διαδικασία επίλυσης μιας διαφορικής εξίσωσης 2ης τάξης στο Maxima έχει ως εξής:
eq : 2*'diff(y, x, 2) + 'diff(y,x,1) - y = 0; sol : ode2(eq, y, x); ic2(sol, x=0, y=2, 'diff(y,x) = 1);
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.
Εκπαιδευτικό υλικό από τον
Αθανάσιο Σταυρακούδη
σας παρέχετε κάτω από την άδεια
Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς
http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.