Επίλυση διαφορικής εξίσωσης δεύτερης τάξης με το Maxima

Οι γραμμικές διαφορικές εξισώσεις (2ης τάξης) έχουν τη μορφή:

$$ a\, y'' + b\, y' + c\, y = 0 $$

Παράδειγμα

Έστω η εξίσωση

$$ 2\,\frac{\mathrm{d}^{2}}{\mathrm{d}\,{x}^{2}}\,y +\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\,x}\,y-y=0 $$

η λύση είναι:

$$ y=k_1\,{e}^{\frac{x}{2}}+k_2\,{e}^{-x} $$

Ο υπολογισμός των σταθερών k1,k2 γίνεται αν είναι γνωστές οι αρχικές συνθήκες της εξίσωσης. Για παράδειγμα αν x=0, y=2, y'=1 τότε k1=2, k2=0.

Η διαδικασία επίλυσης μιας διαφορικής εξίσωσης 2ης τάξης στο Maxima έχει ως εξής:

eq : 2*'diff(y, x, 2) + 'diff(y,x,1) - y = 0;
sol : ode2(eq, y, x);
ic2(sol, x=0, y=2, 'diff(y,x) = 1);

Συνδεθείτε για περισσότερες δυνατότητες αλληλεπίδρασης,
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.

Αναζήτηση στο google.com για παρόμοια θέματα

Creative Commons License
Εκπαιδευτικό υλικό από τον Αθανάσιο Σταυρακούδη σας παρέχετε κάτω από την άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς
http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.