Υπολογισμός κλίσης ευθείας με το Excel/Calc
Πολλές φορές είναι γνωστή μια μαθηματική σχέση του τύπου:
$$ y = \alpha + \beta x $$όπου είναι γνωστοί οι συντελεστές, και με βάση τις τιμές x, υπολογίζουμε τις τιμές του y
Ωστόσο, αυτή είναι μια σπάνια περίπτωση στα οικονομικά. Τις περισσότερες φορές, το ζητούμενο είναι οι συντελεστές, πχ η κλίση της ευθείας, και όχι οι τιμές x,y. Αυτές μπορούν να μετρηθούν με κάποια στατιστική μέθοδο. Στη συνέχεια θα πρέπει να υπολογιστούν, ή πιο σωστά να εκτιμηθούν, οι συντελεστές και βέβαια να δοθεί η ερμηνεία τους στα πλαίσια υποθέσεων της οικονομικής θεωρίας.
Εδώ, θα δούμε ένα πολύ απλό παράδειγμα για το πως μπορεί να υπολογιστεί η κλίση μιας ευθείας, όταν είναι γνωστές οι συντεταγμένες διάφορων σημείων πάνω στην ευθεία. Ο πιο απλός τρόπος είναι να επιλεγεί ένα οποιοδήποτε ζευγάρι σημείων, και να υπολογιστεί η ποσότητα:
$$ \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $$Στο επισυναπτόμενο αρχείο υπάρχει ένα παράδειγμα με 5 σημεία, και έχουν υπολογιστεί 4 φορές η κλίση. Προφανώς και οι 4 υπολογισμοί δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα. Στην πράξη βέβαια, όταν τα μεγέθη x,y είναι μετρούμενες ποσότητες (πχ οικομικά μεγέθη όπως εισόδημα, κατανάλωση, πληθωρισμός κτλ) τα σημεία που λαμβάνονται δεν βρίσκονται ακριβώς πάνω σε μια ευθεία! Μπορείτε να πειραματιστείτε με αυτό, αλλάζοντας κάποιες από τις τιμές του y. Στην περίπτωση αυτή, η κλίση υπολογίζεται με τη συνάρτηση slope που δίνει μια εκτίμηση της κλίσης της ευθείας, σύμφωνα με τον τύπο:
$$ \frac{\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum(x_i-\bar{x})^2} $$
Να υπολογίσετε την κλίση της ευθείας με τη συνάρτηση slope (υπάρχει στο επισυναπτόμενο αρχείο) και να επιβεβαιώσετε το αποτέλεσμα σύμφωνα με τον παραπάνω τύπο.
Μπορείτε επίσης να κάνετε μικρές αλλαγές στις τιμές της στήλης y. Μερικά από τα σημεία θα είναι εκτός ευθείας. Ωστόσο η κλίση της ευθείας θα συνεχίζει να υπολογίζεται, όχι πια ως μιας ευθείας, αλλά ως κλίση της άριστης ευθείας. είναι επίσης πιθανό, η ευθεία να μην περνά από κανένα σημείο!
Επισυναπτόμενα αρχεία για μεταφόρτωση (download)
IPI-3.pngσχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.
Εκπαιδευτικό υλικό από τον
Αθανάσιο Σταυρακούδη
σας παρέχετε κάτω από την άδεια
Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς
http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.