Επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων με το Octave/Matlab
Έστω ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων 2x2:
$$ \begin{matrix} 2x_1 & - & x_2 & = & 0 \\ 4x_1 & +& x_2 & = & 6 \end{matrix} $$
Αν τοποθετήσουμε σε ένα τετραηωνικόι πίνακα τους συντελεστές των αγνώστων:
$$ A= \left[ \begin{matrix} 2 & -1 \\ 4 & 1 \end{matrix} \right] $$
και σε ένα διάνυσμα τους σταθερούς όρους:
$$ b = \left[ \begin{matrix} 0 \\ 6 \end{matrix} \right] $$
τότε η λύση του συστήματος είναι $$ x = \mathbf{A}^{-1}b $$
δηλαδή το γινόμενο του αντίστροφου πίνακα των συστελεστών επί το διάνυσμα των σταθερών όρων.
Η υλοποίηση της λύσης στο Octave/Matlab μπορεί να είναι:
octave:> A = [ 2 -1; 4 1] A = 2 -1 4 1 octave:> b= [0; 6] b = 0 6 octave:> x = inv(A)*b x = 1 2
Αυτό σημαίνει πως:
$$ \begin{matrix} 2 \times 1 & - & 1 \times 2 & = & 0 \\ 4 \times 1 & +& 1 \times 2 & = & 6 \end{matrix} $$
Η επιβεβαίωση της λύσης στο Octave/Matlab μπορεί να γίνει ως:
octave:> A*x ans = 0 6
Η απάντηση θα πρέπει να ταυτίζεται με το διάνυσμα των σταθερών όρων.
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.
Εκπαιδευτικό υλικό από τον
Αθανάσιο Σταυρακούδη
σας παρέχετε κάτω από την άδεια
Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς
http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.