Επίλυση της μονοπωλιακής αγοράς με το Maxima

Έστω η καμπύλη ζήτησης για ένα προϊόν το οποίο παράγεται από κάποιο μονοπώλιο:

$$ p = 150 - 5q $$

Το μονοπώλιο παράγει το προϊόν με ολικό κόστος:

$$ TC = 50 q $$

Να υπολογιστεί το επίπεδο παραγωγής και το κέρδος του μονοπωλίου.

Η καμπύλη ζήτησης για το μονοπωλιακό προϊόν:

D(q) := 150-5*q;

Το οριακό έσοδο ορίζεται ως:

MR(q) := ''(diff(q*D(q), q));

Έστω το ολικό κόστος δίνεται από τη σχέση:

TC(q) := 50*q;

Το οριακό κόστος είναι ίσο με:

MC(q) := ''(diff(TC(q), q));

Το μέσο κόστος είναι ίσο με:

AC(q) := ''(TC(q)/q);

Η ποσότητα του παραγόμενου προϊόντος του μονοπωλίου:

sol : solve(MR(q) = MC(q), q);
q0  : rhs(sol[1]);

Η αντίστοιχη τιμή στην ισορροπία:

p0: D(q0);

η συνάρτηση κέρδους του μονοπωλίου:

pi(p,q):= (p-AC(q))*q;

στην ισορροπία είναι:

pi(p0, q0);

Διαγραμματική αναπαράσταση:

plot2d([D(q), MC(q), MR(q)],[q,0,15], [xlabel, "Ποσότητα"], 
[ylabel, "Τιμή"], [legend, "D(q)", "MC(q)", "MR(q)"]);

monopoly

Επιπλέον εξάσκηση: Να υπολογιστεί η σχετική ποσοστιαία μεταβολή στην ποσότητα και τιμή προϊόντος αν υποθέσουμε πως η συνάρτηση ολικού κόστους μεταβάλλεται σε : $$ TC = 40\,q $$

Συνδεθείτε για περισσότερες δυνατότητες αλληλεπίδρασης,
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.

Αναζήτηση στο google.com για παρόμοια θέματα

Creative Commons License
Εκπαιδευτικό υλικό από τον Αθανάσιο Σταυρακούδη σας παρέχετε κάτω από την άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.

Αν επιθυμείτε μπορείτε να κάνετε μια δωρεά στον ιστότοπο