Γραφική παράσταση της συνάρτησης y=x^a με το Maxima
Πολλές συναρτήσεις στα Οικονομικά έχουν τη μορφή:
$$ y = f(x) = x^a $$
Θα δούμε το γράφημα αυτής της συνάρτησης για διάφορες τιμές του a.
Πρώτη περίπτωση: Το a θετικός αριθμός, αλλά μικρότερος της μονάδας. Ας κάνουμε το γράφημα για τρεις διαφορετικές τιμές του a:
a1 : 1/4;
a2 : 1/2;
a3 : 3/4;
y1 : x^a1;
y2 : x^a2;
y3 : x^a3;
plot2d([y1, y2, y3], [x,0.1,2], [ylabel, "y"],
[style, [lines, 2, 1], [lines, 2, 2], [lines, 2, 3]],
[legend, "a=3/2", "a=2", "a=3"],
[gnuplot_preamble, "set key left"]);
Δεύτερη περίπτωση: Το a αρνητικός αριθμός, αλλά μικρότερος της μονάδας κατά απόλυτη τιμή. Ας κάνουμε το γράφημα για τρεις διαφορετικές τιμές του a:
a1 : -1/4;
a2 : -1/2;
a3 : -3/4;
y1 : x^a1;
y2 : x^a2;
y3 : x^a3;
plot2d([y1, y2, y3], [x,0.1,2], [ylabel, "y"],
[style, [lines, 2, 1], [lines, 2, 2], [lines, 2, 3]],
[legend, "a=-1/2", "a=-1/4", "a=-3/4"]);
Τρίτη περίπτωση: Το a θετικός αριθμός, μεγαλύτερος από τη μονάδα Ας κάνουμε το γράφημα για τρεις διαφορετικές τιμές του a:
a1 : 3/2;
a2 : 2;
a3 : 3;
y1 : x^a1;
y2 : x^a2;
y3 : x^a3;
plot2d([y1, y2, y3], [x,0,2], [ylabel, "y"],
[style, [lines, 2, 1], [lines, 2, 2], [lines, 2, 3]],
[legend, "a=3/2", "a=2", "a=3"],
[gnuplot_preamble, "set key left"]);
Τέταρτη περίπτωση: Το a είναι αρνητικός αριθμός, μικρότερος του -1. Ας κάνουμε το γράφημα για τρεις διαφορετικές τιμές του a:
a1 : -3/2;
a2 : -2;
a3 : -3;
y1 : x^a1;
y2 : x^a2;
y3 : x^a3;
plot2d([y1, y2, y3], [x,0.2,2], [ylabel, "y"],
[style, [lines, 2, 1], [lines, 2, 2], [lines, 2, 3]],
[legend, "a=-3/2", "a=-2", "a=-3"],
[gnuplot_preamble, "set key right"]);
Σύγκριση τεσσάρων περιπτώσεων:
Το a είναι αρνητικός αριθμός, μικρότερος του -1.
Ας κάνουμε το γράφημα για τρεις διαφορετικές τιμές του a:
a1 : -3/2;
a2 : -1/2;
a3 : 1/2;
a4 : 3/2;
y1 : x^a1;
y2 : x^a2;
y3 : x^a3;
y4 : x^a4;
plot2d([y1, y2, y3, y4], [x, 0.2, 2], [ylabel, "y"],
[style, [lines, 2, 1], [lines, 2, 2], [lines, 2, 3], [lines, 2, 4]],
[legend, "a=-3/2", "a=-1/2", "a=1/2", "a=3/2"]);
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.
Εκπαιδευτικό υλικό από τον
Αθανάσιο Σταυρακούδη
σας παρέχετε κάτω από την άδεια
Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς
http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.