Η μέθοδος Euler για την επίλυση διαφορικής εξίσωσης με το Octave/Matlab

Euler differential equation

Έστω η διαφορική εξίσωση:

$$ \frac{dy}{dx} = xy $$

με αρχικές συνθήκες

$$ x_0 = 0, \quad y_0 =1 $$

Δείτε την περιγραφή της μεθόδου εδώ: Η μέθοδος Euler για την επίλυση διαφορικής εξίσωσης με το Excel/Calc

Στην ουσία, χρειαζόμαστε ένα πίνακα τιμών της συνάρτησης.

clear;

delta = 0.05;
N     = 10;
x     = zeros(N+1,1);
y     = zeros(N+1,1);
i    = 1;

x(1) = 0;
y(1) = 1;

for (i = 2:N+1)
  x(i) = x(i-1) + delta;
  y(i) = y(i-1) + delta * x(i-1) * y(i-1);
end

[x y]

Παράδειγμα εκτέλεσης:

octave:> euler1
ans =

   0.00000   1.00000
   0.05000   1.00000
   0.10000   1.00250
   0.15000   1.00751
   0.20000   1.01507
   0.25000   1.02522
   0.30000   1.03803
   0.35000   1.05361
   0.40000   1.07204
   0.45000   1.09348
   0.50000   1.11809

Συνδεθείτε για περισσότερες δυνατότητες αλληλεπίδρασης,
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.

Εκπαιδευτικό υλικό από τον Αθανάσιο Σταυρακούδη σας παρέχετε κάτω από την άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς
http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.

Athanassios Stavrakoudis, Sat 23 Nov 2024