Υπολογισμός τομής δύο ευθειών με τη μέθοδο αντιστροφής μήτρας, εφαρμογή στην ισορροπία της αγοράς στο Excel/Calc
Έστω οι εξισώσεις:
$$ \begin{align} y_1 = a_1 \,x + b_1 \\ y_2 = a_2 \,x + b_2 \end{align} $$
Να υπολογιστεί το σημείο τομής τους στο καρτεσιανό επίπεδο.
Έστω πως η ζήτηση και προσφορά ενός προϊόντος (καμπύλες ζήτησης και προσφοράς) περιγράφονται από τις εξισώσεις:
$$ \begin{align} p &= \alpha + \beta \, q^D \\ p &= \gamma + \delta \, q^S \end{align} $$
Το σύστημα εξισώσεων μπορεί να γραφεί με τη μορφή: $$ \begin{align} p -\beta \, q &= \alpha \\ p -\delta \, q &= \gamma \end{align} $$
Επίσης, μπορούμε να γράψουμε το σύστημα εξισώσεων με μορφή πινάκων:
$$ \mathbf{A} = \begin{bmatrix} 1 & -\beta \\ 1 & -\delta \end{bmatrix}, \quad \mathbf{x} = \begin{bmatrix} p^{\ast} \\ q^{\ast} \end{bmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{bmatrix} \alpha \\ \gamma \end{bmatrix}, \quad \mathbf{A}\,\mathbf{x} = \mathbf{b} $$
Οπότε η λύση του συστήματος είναι:
$$ \mathbf{x} = \mathbf{A^{-1}} \times \mathbf{b} = \begin{bmatrix} p^{\ast} \\ q^{\ast} \end{bmatrix} $$
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.
Εκπαιδευτικό υλικό από τον
Αθανάσιο Σταυρακούδη
σας παρέχετε κάτω από την άδεια
Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς
http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.