Υπολογισμός ελαστικότητας ζήτησης ως προς την τιμή με το Maxima όταν είναι γνωστή η ποσότητα προϊόντος πάνω στη καμπύλη ζήτησης

Στο Υπολογισμός συνάρτησης ελαστικότητας ως προς την τιμή από την καμπύλη ζήτησης με το Maxima είδαμε πως η καμπύλη ζήτησης είναι γραμμική, πχ:

$$ p = \alpha - \beta \, q $$

τότε η ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιμή, σε ένα καθορισμένο σημείο της καμπύλης με γμωστή την τιμή p μπορεί να υπολογιστεί με βάση τον τύπο:

$$ E(p) = \cfrac{p}{p-\alpha} $$

Εδώ θα εξετάσουμε το ίδιο πρόβλημα αλλά τώρα γνωστό είναι η ποσότητα q του προϊόντος, όχι η τιμή p.

Φυσικά τα δύο αυτά μεγέθη συνδέονται με τη σχέση:

$$ p = \alpha - \beta \, q $$

οπότε αν ξέρουμε το ένα, μπορούμε να υπολογίσουμε το άλλο.

Ελαστικότητα όταν είναι γνωστή η ποσότητα

Αν λοιπόν αντικαταστήσουμε το p:
D(q) := a-b*q;
E(q) := ''( D(q) / D(q)-a) )
Θα καταλήξουμε σε:

$$ E(q) = \cfrac{b\,q-a}{b\,q} $$

Αν για παράδειγμα έχουμε την καπύλη ζήτησης:

$$ p = 20 - 4\, q $$

Τότε η ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιμή σε σημείο που είναι γνωστή η ποότητα είναι:

$$ E(q) = \cfrac{4\,q - 20}{4\,q} $$

Για παράδειγμα, στο σημείο q=2 η ελαστικότητα της ζήτησης ως προς την τιμή είναι:

$$ E = \cfrac{4\times 2 - 20}{4\times 2} = \cfrac{8-20}{8} = -\cfrac{3}{2} $$

Μπορούμε να το επιβεβαιώσουε ως εξής:
$$ p = 20 -4\times 2= 20 - 8 = 12 $$
$$ E = \cfrac{p}{p-\alpha} = \cfrac{12}{12-20} = -\cfrac{3}{2} $$

Συνδεθείτε για περισσότερες δυνατότητες αλληλεπίδρασης,
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.

Αναζήτηση στο google.com για παρόμοια θέματα

Creative Commons License
Εκπαιδευτικό υλικό από τον Αθανάσιο Σταυρακούδη σας παρέχετε κάτω από την άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς
http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.