Υπολογισμός ελαστικότητας ζήτησης ως προς την τιμή με το Maxima όταν είναι γνωστή η ποσότητα προϊόντος πάνω στη καμπύλη ζήτησης

Στο Υπολογισμός συνάρτησης ελαστικότητας ως προς την τιμή από την καμπύλη ζήτησης με το Maxima είδαμε πως η καμπύλη ζήτησης είναι γραμμική, πχ:

$$ p = \alpha - \beta \, q $$

τότε η ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιμή, σε ένα καθορισμένο σημείο της καμπύλης με γμωστή την τιμή p μπορεί να υπολογιστεί με βάση τον τύπο:

$$ E(p) = \cfrac{p}{p-\alpha} $$

Εδώ θα εξετάσουμε το ίδιο πρόβλημα αλλά τώρα γνωστό είναι η ποσότητα q του προϊόντος, όχι η τιμή p.

Φυσικά τα δύο αυτά μεγέθη συνδέονται με τη σχέση:

$$ p = \alpha - \beta \, q $$

οπότε αν ξέρουμε το ένα, μπορούμε να υπολογίσουμε το άλλο.

Ελαστικότητα όταν είναι γνωστή η ποσότητα

Αν λοιπόν αντικαταστήσουμε το p:
D(q) := a-b*q;
E(q) := ''( D(q) / D(q)-a) )
Θα καταλήξουμε σε:

$$ E(q) = \cfrac{b\,q-a}{b\,q} $$

Αν για παράδειγμα έχουμε την καπύλη ζήτησης:

$$ p = 20 - 4\, q $$

Τότε η ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιμή σε σημείο που είναι γνωστή η ποότητα είναι:

$$ E(q) = \cfrac{4\,q - 20}{4\,q} $$

Για παράδειγμα, στο σημείο q=2 η ελαστικότητα της ζήτησης ως προς την τιμή είναι:

$$ E = \cfrac{4\times 2 - 20}{4\times 2} = \cfrac{8-20}{8} = -\cfrac{3}{2} $$

Μπορούμε να το επιβεβαιώσουε ως εξής:
$$ p = 20 -4\times 2= 20 - 8 = 12 $$
$$ E = \cfrac{p}{p-\alpha} = \cfrac{12}{12-20} = -\cfrac{3}{2} $$

Συνδεθείτε για περισσότερες δυνατότητες αλληλεπίδρασης,
σχολιασμοί, εξωτερικοί σύνδεσμοι, βοήθεια, ψηφοφορίες, αρχεία, κτλ.

Creative Commons License
Εκπαιδευτικό υλικό από τον Αθανάσιο Σταυρακούδη σας παρέχετε κάτω από την άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 License.
Σας παρακαλώ να ενημερωθείτε για κάποιους επιπλέον περιορισμούς
http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=401.